Trekanten er en av de mest grunnleggende geometriske figurene vi lærer om i matematikk. Den kan ha ulike former og størrelser, og i denne bloggposten skal vi se på hvordan du kan regne ut arealet til en trekant. Uansett om du skal løse en matematikkøvelse eller bare er nysgjerrig på hvordan man regner arealet av en trekant, så har vi en enkel og effektiv metode å dele med deg. Så la oss komme i gang!
For å regne ut arealet av en trekant, trenger du kun to ting: lengden på trekantens grunnlinje og høyden til trekanten. Grunnlinjen er den linjen som trekanten står på, mens høyden er den linjen som står loddrett på grunnlinjen og som har trekantens høyeste punkt som sin endepunkt.
Når du har målt lengden på grunnlinjen og høyden, kan du regne ut arealet ved å multiplisere disse to verdiene med hverandre, og deretter dele på to. Formelen for å regne ut arealet av en trekant ser da slik ut:
Areal = (grunnlinje * høyde) / 2
Eksempel:
La oss si at du har en trekant med en grunnlinje på 4 cm og en høyde på 6 cm. Da kan du regne ut arealet ved å multiplisere grunnlinjen og høyden, og deretter dele på to:
Areal = (4 cm * 6 cm) / 2 = 12 cm^2
Dermed har denne trekanten et areal på 12 cm^2.
Husk at dette kun gjelder for rettvinklede trekanter, det vil si trekanter der høyden står loddrett på grunnlinjen. For å regne ut arealet av en ikke-rettvinklet trekant, kan du bruke Herons formel.
Herons formel
Herons formel er en matematisk formel som gjør det mulig å regne ut arealet av en ikke-rettvinklet trekant, det vil si en trekant hvor høyden ikke står loddrett på grunnlinjen. Formelen kalles også soneformelen, og ble opprinnelig formulert av den greske matematikeren Hero av Alexandria på 300-tallet f.kr.
Formelen går ut på å benytte sidelengdene til trekanten og den semiperimeter (halve omkretsen) til trekanten for å regne ut arealet. Semiperimeter beregnes ved å legge sammen alle sidelengdene til trekanten og deretter dele på to.
Formelen for Herons formel ser slik ut:
Areal = √(s(s – a)(s – b)(s – c))
Hvor:
- s er semiperimeter (halve omkretsen) til trekanten
- a, b og c er sidelengdene til trekanten
Eksempel:
La oss si at du har en trekant med sidelengdene 3 cm, 4 cm og 5 cm. Da kan du regne ut semiperimeter ved å legge sammen alle sidelengdene og deretter dividere på to:
s = (3 cm + 4 cm + 5 cm) / 2 = 6 cm
Nå kan du plugge inn verdiene i formelen for Herons formel:
Areal = √(6 cm(6 cm – 3 cm)(6 cm – 4 cm)(6 cm – 5 cm)) = √(6 cm(3 cm)(2 cm)(1 cm)) = √(36 cm^2) = 6 cm^2
Dermed har denne trekanten et areal på 6 cm^2.
Husk at Herons formel kun gjelder for ikke-rettvinklede trekanter, og at du må benytte formlen over for å regne ut arealet av rettvinklede trekanter.
Eksempler på utregning av arealet av en trekant
Det finnes flere metoder man kan benytte for å regne ut arealet av en trekant, avhengig av hva slags type trekant man har. Vi vil se på eksempler på utregning av arealet for både rettvinklede trekanter, ikke-rettvinklede trekanter og isosceles trekanter.
Eksempel 1: Regning av arealet av en rettvinklet trekant
La oss si at du har en trekant med en grunnlinje på 6 cm og en høyde på 4 cm. Da kan du regne ut arealet ved å multiplisere grunnlinjen og høyden, og deretter dele på to:
Areal = (6 cm * 4 cm) / 2 = 12 cm^2
Dermed har denne trekanten et areal på 12 cm^2.
Eksempel 2: Regning av arealet av en ikke-rettvinklet trekant med Herons formel
La oss si at du har en trekant med sidelengdene 5 cm, 6 cm og 7 cm. Da kan du regne ut semiperimeter ved å legge sammen alle sidelengdene og deretter dividere på to:
s = (5 cm + 6 cm + 7 cm) / 2 = 9 cm
Nå kan du plugge inn verdiene i formelen for Herons formel:
Areal = √(9 cm(9 cm – 5 cm)(9 cm – 6 cm)(9 cm – 7 cm)) = √(9 cm(4 cm)(3 cm)(2 cm)) = √(216 cm^2) = 14.7 cm^2
Dermed har denne trekanten et areal på 14.7 cm^2.
Eksempel 3: Regning av arealet av en isosceles trekant
La oss si at du har en isosceles trekant, det vil si en trekant hvor to av sidelengdene er like. La oss si at denne trekanten har sidelengdene 5 cm, 5 cm og 6 cm. I en isosceles trekant er høyden lik den lange sidelengden, så du kan regne ut arealet ved å multiplisere grunnlinjen og høyden, og deretter dele på to:
Areal = (5 cm * 6 cm) / 2 = 15 cm^2
Dermed har denne trekanten et areal på 15 cm^2.
Sjekk også ut:
